Uma geodésica é uma curva que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva, o seu comprimento é estacionário. Do ponto de vista prático, na maioria dos casos, a geodésica é a curva de menor comprimento que une dois pontos. Em uma geometria plana (euclidiano), essa curva é um segmento de reta, mas em geometrias curvas (riemaniana), muito utilizadas por exemplo na Teoria da Relatividade Geral, a curva de menor distância entre dois pontos pode não ser uma reta.
Apesar de aparentar ser assustador, usando um exemplo prático fica mais fácil de compreender.
Se um viajante que queira ir de Nova York para Madri e vá se guiando pela bússola indo sempre para leste, ele percorrerá uma distância total de 3.707 milhas. Mas se ele resolver fazer um trajeto mais ao norte, passando pelo sul da Groenlândia e Islândia, percorrerá uma distância menor de 3.605 milhas. Mas como é que a curva indo pro norte tem uma distância menor? Na escola a professora me disse que a menor distância entre dois pontos é uma reta! Ela me mentiu? Realmente a menor distância entre dois pontos é a reta, mas lembre-se que a superficie da Terra não é plana, ou seja, ambas as trajetórias na verdade são curvas. É aí que entra a geodésica. Imaginado a imagem abaixo em 3D, se puxarmos a reta para fora da tela ela ficará maior, e quanto mais puxarmos maior ela ficará, até ser mais comprida que a curva de cima.
Então como saber se a curvatura é suficiente para a curva ser mais curta que a reta? Bom, em uma superfície curva, a menor distância entre dois pontos é a curva que tem como centro de curvatura (círculo da qual ela pertence) o mesmo centro de curvatura do plano. No caso da superfície da Terra, da menor distância entre dois pontos é a curva que passa pelo círculo que tem como centro o mesmo centro da Terra. A linha do Equador é o caso perfeito de uma curva que tem como centro o centro da Terra. As demais linhas, como trópico de Câncer e Capricórnio terão como centro um ponto acima e abaixo do eixo central de rotação da Terra, mas não coincidirá com o centro da Terra. Então, conforme mostra a figura no primeiro comentário do post, a distância mais curta entre Nova York e Madri é a curva que tem como centro de curvatura o centro da Terra, ou seja o viajante deve ir na trajetória que passa mais ao Norte.
© Astro·Física | Astrophysics, 2019
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